Daddy Al-Javani 11.48.00 Metode Metode rata-rata bergerak banyak digunakan untuk menentukan tendência dari suatu deret waktu. Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak ini, deret berkala dados dados asli diubah menjadi deret rata-rata bergerak yang lebih mulus. Metode ini digunakan untuk dados yang perubahannya tidak cepat, dan tidak mempunyai karakteristik musiman atau sazonal. Modelo rata-rata bergerak mengestimasi permintaan periode berikutnya sebagai rata-rata dados permintaan aktual dari n periode terakhir. Terdapat tiga macam modelo rata-rata bergerak, yaitu: 1. Média móvel simples 2. Média móvel centrada 3. Média móvel móvel ponderada. Pengertian Data Berkala Data Berkala (séries temporais) adalah dados yang disusun berdasarkan urutan waktu atau dados yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa minggu, bulan, tahun, dan sebagainya. Analisis dados berkala adalah analisis yang menerangkan dan mengukur berbagai perubahan atau perkembangan dados selama satu periode. B. Penentuan Trend Untuk menentukan nilai trend, dapat digunakan beberapa cara, yaitu metode tangan bebas, metode setengah rata-rata, metode rata-rata bergerak, dan metode kuadrat terkecil. 1. Metode Tangan Bebas (mão livre) Merupakan metode yang sangat sederhana serta tidak memerlukan perhitungan-perhitungan. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode tangan bebas ialah: a. Data dari hasil pengamatan digambarkan ke dalam suatu diagrama (diagramas diagramar pencar). B. Pada diagram pencar tersebut ditarik garis lurus secara bebas. Arah garisnya sesuai dengan letak titik-titiknya. Contoh Soal: Berikut ini data mengenai penjualan bersih dari sebuah perusahaan roti. PENJUALAN ROTI DARI SEBUAH PERUSAHAAN ROTI, TAHUN 1990-1997 (dalam ratusan ribu rupiah) Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Penjualan 176 170 182 195 208 216 225 237 Metodo tangan bebas memiliki kelemahan dan kelebihan. Kelemahannya antara lain: 1. gambarnya kurang akurat, kemiringan garis trendnya tergantung pada orang yang menggambarnya. 2. nilai-nilai trendnya kurang akurat. Kelebihannya antara lain: 1. tidak memerlukan perhitungan. 2. jika garis trendnya digambarkan secara hati-hati maka hasilnya dapat mendekati gambar yang dihitung secara matematis. 2. Metode Setengah Rata-Rata (Semiaverage) Penentuan trend metano setengah rata-rata adalah dengan mencari rata-rata dados yang ada, dados do setelah tersebut dibagi menjadi dua bagian. Langkah-langkah penyelesaiannya ialah: a. Membagi data berkala tersebut menjadi dua bagian yang sama banyak. Jika jumlah tahunnya ganjil maka tahun yang berada ditengah tidak diikutkan atau dihilangkan dalam perhitungan. B. Menghitung jumlah (total) setiap bagian (jumlah semitotal). Diagrama pencar metode tangan bebas c. Menghitung rata-rata setiap bagian dan meletakkannya ditengah masing-masing bagian. Kedua nilai rata-rata tersebut merupakan nilai trend untuk tahun yang ada ditengah setiap bagian. D. Menentukan nilai trend untuk tahun-tahun lainnya dengan cara: 1) menghitung kenaikan tendência total dari nilai-nilai tendência yang diketahui, 2) menghitung rata-rata kenaikan tendência por tahun, 3) menambah atau mengurangi nilai trendyang diketahui dengan rata-rata kenaikan tendência Por tahun. E. Menggambarkan atau menentukan garis trendnya. Caranya ialah dengan menghubungkan dua nilai rata-rata yang diketahui dalam suatu diagrama. Garis itulah yang menjadi garis tendência. Contoh Soal: Nilai Penjualan bersih selama 10 dias atrás, sevilha perusahaan roti diberikan sebagai berikut. PENJUALAN BERSIH DARI SEBUAH PERUSAHAAN ROTI, TAHUN 1989-1998 (dalam ratusan ribu rupiah) Tahun 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Penjualn 176 170 182 197 205 212 236 225 250 270 a. Buatlah nilai-nilai trendnya b. Gambarlah garis trendnya Untuk mempermudah perhitungan, dibuat tabel seperti berikut: a. A tendência de Nilai eang ada dalam tabel (nilai setengah rata-rata) adalah nilai trend untuk tahun 1991 dan 1996. Nilia-nilai trend untuk tahun yang lain diperoleh melalui perhitungan berikut: 1) Kenaikan tendência total (1991-1996) adalah 238, 6 8211 186 52,6 2) Rata-rata kenaikan tendência por tahun adalah 10,52 (52,6. 5 10,52) 3) Nilai-nilai trend untuk tahun-tahun bersangkutan: T89 186 - 2 (10,52) 164,96 T90 186 - 1 (10,52) 175,48 T91 186 - 0 (10,52) 186 T92 186 1 (10,52) 196,52 T93 186 2 (10,52) 207,04 T94 186 3 (10,52) 217,56 T95 186 4 (10,52) 228,08 T96 186 5 (10,52) 238,6 T97 186 6 (10,52) 249,12 T98 186 7 (10,52) 259 , 64 b. Tendência de Garis penjualan bersih sebuah perusahaan roti Perhitungan tendência de metano setengah rata-rata dapat pula dilakukan dengan menggunakan persamaan garis lurus. Persamaan garis lurus tersebut disebut persamaan garis tendência, yaitu: Y a bX Ket: Y dados rata-rata semitotal X kode waktu (titik absis) a, b konstanta Seperti halnya metode tangan bebas, metodo setengah rata-rata juga memiliki kekurangan dan kelebihan. Kekurangannya ialah: dalam perhitungannya yang menggunakan nilai rata-rata. Seandainya dalam salah satu atau kedua bagian terjadi hal-hal yang mempengaruhi dados dalam tahun bersangkutan maka akan terlihat pengaruhnya pada nilai rata-rata. Kelebihannya antara lain: - perhitungannya tidak sukar - dalam menggambarkan garis tendência lebih objektif jika dibandingkan dengan metode sebelumnya. 3. Metode Rata-Rata Bergerak (Média em Movimento) Metode rata-rata disebut rata-rata bergerak jika setelah rata-rata dihitung, diikuti gerakan satu periode ke belakang. Metode rata-rata bergerak disebut juga rata-rata bergerak terpusat, karena rata-rata bergerak diletakkan pada pusat di periode yang digunakan. Pada metode rata-rata bergerak diadakan penggatian nilai dados suatu tahun dengan nilai rata-ratanya dihitung dengan nilai dados tahun yang mendahuluinya dan nilai data tahun berikutnya. Langkah-langkahnya ialah: a. Menghitung rata-rata dari sejumlah data paling awal b. Melupakan nilai data yang pertama c. Mengulangi tahap (a) dan (b) sampai data yang terakhir. Conso: Berikut ini data produksi sabun cuci dari tahun 1987 sampai tahun 1993. Tahun Produksi (ribu ton) 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 175,5 194,9 218,5 202,9 213,0 207,8 213,0 a. Buatlah nilai trend dengan metode rata-rata bergerak, dengan 3tahun dan 5tahun rata-rata bergerak b. Buatlah grafiknya 4. Metode Kuadrat Terkecil (Menor Praça) Persamaan trendnya adalah: Dengan metode kuadrat terkecil, nilai a dan b dari persa tendência linear diatas Ditentukan dengan rumus: Ket: Y nilai data berkala n jumlah periode waktu X tahun kode Conso: Dados de dados berkala berikut ini, tentukan nilai a dan b dan buatlah trendnya a. Untuk n ganjil Tahun 1991 1992 1993 1994 1995 Penjualan (jutaan Rp) 170 190 225 250 325 b. Untuk n genap Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Penjualan (jutaan Rp) 150 170 190 225 250 325 Penyelesaian: a. Untuk n ganjil Tahun Penjualan (Y) X XY X178 Tendência 1991 1992 1993 1994 1995 170 190 225 250 325 -2 -1 0 1 2 -340 -190 0 250 650 4 1 0 1 4 158 195 232 269 306 Jumlah 1.160 0 370 10 1.160 Persamaan garis tendência yang bersangkutan adalah: Tendência Perhitungan Y91 232 37 (-2) 158 Y92 232 37 (-1) 195 Y93 232 37 (0) 232 Y94 232 37 (1) 269 Y95 232 37 (2) 306 Persamaan garis Tendência yang bersangkutan adalah: Y 218,33 16,43X Tendência Perhitungan adalah: Y90 218,33 16,43 (-5) 136,18 Y91 218,33 16,43 (-3) 169,04 Y92 218,33 16, 43 (-1) 201,91 Y93 218,33 16,43 (1) 234,76 Y94 218,33 16,43 (3) 267,62 Y95 218,33 16,43 (5) 300,48 I. MOMEN , KEMIRINGAN DAN KURTOSIS a. MOMEN DAN MOMEN SENTRAL Rumus Momen ke-k Rumus momen sentral ke-k Rumus koefisien kemiringan pertama Pearson Rumus koefisien kemiringan kedua Pearson Rumus koefisien kemiringan kuartil Bowley Rumus koefisien kemiringan momen Kenney Keeping c. KURTOSE Rumus koefisien kurtosis momen Tabel 8 x f f. x f. x2 f. x3 f. x4 (x - X) f. (X - X) f. (X - X) 2 f. (X - X) 3 f. (X-X) 4 55 5 275 15125 831875 45753125 -18,48718 -92,436 1708,879 -31592,3559 584053,57 62 6 372 23064 1429968 88658016 -11,48718 -68,923 791,7318 -9094,766 104473,21 69 9 621 42849 2956581 204004089 -4,48718 -40,385 181,2131 -813,135615 3648,6859 76 5 380 28880 2194880 166810880 2,51282 12,564 31,57132 79,33304875 199,34967 83 7 581 48223 4002509 332208247 9,51282 66,590 633,4562 6025,954908 57323,824 90 6 540 48600 4374000 393660000 16,51282 99,077 1636,039 27015,62324 446104,12 97 1 97 9409 912673 88529281 23,51282 23,513 552,8527 12999,12612 305646,11 39 2866 216150 16702486 1319623638 0,000 5535,744 4619,779781 1501448,9 a-1 73,48718 m-1 0 k-1 0,419 a-2 5542,308 m-2 142 k-2 0,347 a-3 428268,9 m-3 118 k-3 0,181 a-4 33836504 m-4 38,499 k-4 0,070 g 1,911 Bagaimana jika datanya seperti berikut ini. DADOS NILAI STATISTIKA SOSIAL DARI 40 MAHASISWA IKPI IAI FIS 8211 UNJ SEMESTER GANJIL 2006 DADOS NILAI STATISTIKA SOSIAL DARI 40 MAHASISWA IPI IAI FIS 8211 UNJ SEMESTER GANJIL 2006 1. MEDIANO a) Dados médios tunggal: dados médios untuk tunggal dapat dicari dengan pedoman sebagai berikut: - Jika jumlah dados ganjil mediannya, adalah dados yang berada paling temh - Jika jumlah dados genap, mediannya adalah hasil bagi jumlah dua dados yang berada ditengah. Pedoman tersebut dirumuskan sebagai berikut: a) Untuk dados ganjil (n ganjil) Me X b) Untuk data genap (n genap) Me 2 Contoh soal: Tentukan mediana dari dados a. 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8 b. 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 12 Jawab: a. Dados de Urutan 2, 3, 5, 6, 7, 8 dados de Jumlah (n) 7 (ganjil) Me X7 1 X4 5 2 b. Dados de Urutan. 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14 Jumlah data (n) 8 (genap) Me X4 X5 8 9 8,5 2 2 b) dados médios berkelompok: dados médios berkelompok rumusnya adalah sebagai berikut: Me B 85432n 8211 (8721f2) 0. C FMe Keterangan: Me mediana B tepi bawah kelas mediana N Jumlah frekuensi (8721f2) 0 jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas mediana C Panjang intervalo kelas FMe Frekuensi kelas mediana Contoh soal: Tentukan mediana dari frekuensi berikut: 4.2 DIAMETRO DARI 40 PIPA ADALAH Diâmetro Pipa (mm) Frekuensi (f) 65-67 2 68-70 5 71-73 13 74-76 14 77-79 4 80-82 2 Jawab: Jumlah freekuensi (n) 40 dan 85432n 20 Kelas mediana adalah (8721f2) 0 8805 85432n f1 f2 f3 20 8805 20 Jadi, kelas mediana adalah kelas ke-3 B 70,5 (8721f2) 0 7 C 3 fMe 13 Me B 85432n 8211 (8721f2) 0. C FMe 70,5 20 8211 7. 3 13 73,5 Kuartil adalah fraktil yang membagi seperangkat dados yang teelah terurut menjadi empat bagian yang sama. A) Kuartil data tunggal: dados de Untuk tunggal, rumusnya adalah sebagai berikut: Qi nilai yang ke i (n 1), I 1, 2, 3 4 Contoh soal: Tentukan kuartil dados dados 2, 6, 8, 5, 4, 9 , 12 Data diurutkan. 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12 n 7 Qi nilai ke i (n 1) 4 Q1 nilai ke 1 (7 1) 2. Yaitu 4 4 Q2 nilai ke 2 (7 1) 4, Yaitu 6 4 Q3 nilai ke3 (7 1) 6, yaitu 9 4 b) Dados de Kuartil berkelompok: Dados de Untruk berkelompok rumusnya sebagai berikut: Qi Bi em 8211 ((8721f1) 0. C fQi Keterangan: Bi Tepi bawah kelas kuartil n jumlah semua frekuensi i 1 , 2, 3 (8721fi) 0 jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil C panjang intervalo kelas fQi frekuensi kelas Юtil Contoh soal: Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari distribusi frekuensi pada tabela 4.2 diatas. Jwb: Dari tabela 4.2 tersebut diketahui n 40 , Berarti 85434n 10, 85432n 20, dan 34n 30 Kelas Q1 adalah kelas ke-3 Kelas Q2 adalah kelas ke-3 Kelas Q3 adalah kelas ke-4 B1 70,5 (ada dikelas ke-3) B2 70,5 (ada dikelas Ke3) B3 73,5 (ada dikelas ke-4) (8721f1) 0 7 (8721f2) 0 7 (8721f3) 0 20 C 3 fQ1 13 fQ2 13 fQ3 14 Q1 B1 in - (8721f1) 0.C FQ1 Q1 70,5 188 x 40 8211 7 x 3 13 Q1 70,5 0,69 71,19 Q2 B2 2n 8211 (8721f2) 0. C FQ2 Q2 70,5 189 x 40 8211 7 x 3 13 Q2 70,5 3 73,5 Q3 B3 3n 8211 (8721f3) 0. C FQ3 Q3 73,5 190 x 40 8211 20 x 3 14 Q3 73,5 2,14 75,64 3. DESIL Desil adalah fraktil yang membagi seperangkat dados yang telah diurutkan menjadi sepuluh bagian yang sama a) Desil dados tunggal: dados Untuk Tunggal rumusnya adalah sebagai berikut: Di nilai ke I (n 1). I 1, 2,823082308230 9 10 Contoh soal: Tentukan desil ke-3 (D3) e D7 Dari data berikut ini: 23, 30, 32, 34, 38, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46 D3 dados ke 3 (13 1) 10 dados ke 4210 dados ke 4,2 x4 0,2 (X5 8211 X4) 34 0,2 (38 8211 34) 34,8 D7 Dados ke 7 (13 1) 10 dados ke Dados de 9810 ke 9,8 X9 0,8 (X10 8211 X9) 41 0,8 (43 8211 41) 41 1,6 42,6 b) Dados de dados berkelompok: dados de dados berkelompok rumusnya: Di Bi in10 8211 (8721fi) 0.C fDi D1 Desil kei Bi Tepi bawah kelas desil kei n jumlah frekuensi (8721fi) 0 jumlah frekuensi sebelum kelas desil kei C panjang intervalo kelas desil ke FDi frekuensi kelas desil kei I 1, 2, 3, 8230. 9 Contoh soal: TABEL 4.3 NILAI MATEMATIKA 40 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1997 NILAI Frekuendi (f) 30-39 5 40-49 3 50-59 6 60-69 7 70-79 8 80-89 7 90-99 4 jumlah 40 Jawab: Dari tabela 4, 3 diketahui, n 40 maka 410 (40) 16 dan 810 (40) 32 Kelas D4 adalah kelas ke-4 Kelas desil D8 adalah kelas ke-6 B4 59,5 (tepi bawah kelas ke-4) B6 79,5 (tepi bawah kelas ke-6) (8721f4) 0 14 dan (8721f6) 0 29 C 10 fD4 7 dan fD8 7 D4 B4 4. n10 - (8721f4) 0. C FD4 59,5 8211 4 x 40 10 - 14 x 10 7 59,5 2,68 62,36 D8 B6 8. n 10 - (8721f6) 0. C FD8 79,5 8 x 40 10 - (8721f6) 0.C FD8 79,5 4,29 83,79 4. PERSENTIL Persentil adalah fraktil yang membagi seperangkat dados yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama a) Presentil data tunggal: Pi nilai kei i (n 1). I 1, 2, 3, 82308230. 99 100 Contoh soal: Tentukan presentil ke-10 dan presentil ke-76 dados dados 20 21 22 24 26 26 27 30 31 31 33 35 35 35 36 37 37 38 39 40 41 41 42 43 44 46 47 48 49 50 Jawab: n 30 P10 nilai ke 10 (30 1) 100 niali ke 310100 nilai ke 31 X3 0,1 (X4 8211 X3) 22 0,1 (24-22) 22,2 P76 nilai ke 76 (30 1) 100 nilai ke 2356100 nilaike 23,56 X23 0,56 (X24 8211 X23) 42 0,56 (43 8211 42) 42,56 b) Presentil data berkelompok: Pi Bi (in100) - (8721f1) 0 . C FPi Keterangan: Pi persentil kei Bi tepi bawah kelas persentil kei n jumlah semua frekuensi I 1, 2, 3, 8230. 99 (8721fi) 0 jumlah semua frekuensi sebelum kelas persentil C panjang intervalo kelas FPi frekuensi kelas persentil Contoh soal: 4.4 TINGGI 100 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1990 TINGGI (cm) Frekuensi (f) 150-154 4 155-159- 8 160-164 14 165-169 35 170-174 27 175-179 12 jumlah 100 Jawab: Dit, persentil ke-35 dan Presentil ke-88 Kelas persentil P35 adalah kelas ke-4 Kelas presentil P88 adalah kelas ke-5 B35 164,5 (tepi bawah kelas ke-4) B88 169,5 (tepi bawah kelas ke-5) (8721f35) 0 26 dan (8721f88) 0 61 C 5 FP35 35 dan fP88 27 P35 B35 35 (n) 100 - (8721f35) 0. C FP35 164,5 35 (100) 100 8211 26 x 5 35 164,5 1,29 165,79 P88 B88 88 (n) 100 - (8721f88) 0. C FP88 169,5 88 (100) 100 8211 61 x 5 27 169,5 5 174,5 Angka indeks atau indeks adalah angka yang dipakai sebagai alat perbandingan dua atau lebih kegiatan yang sama untuk kurun waktu yang berbeda. 61558 Periode atau Waktu Dasar Adalah periode yang dipakai sebagai dasar dalam membandingkan kegiatan tersebut. Periode dasar biasanya dinyatakan dalam angka indeks, sebesar 100. 61558 Periode atau Waktu Berjalan Adalah periode yang dipakai yang sedang berjalan atau periode yang diperbandingkan dalam kegiatan tersebut. Periode berjalan disebut juga periode bersangkutan. Contoh. Jika penduduk Indonésia pada tahun 1961 97.085.348 jiwa dan tahun 1980 147.490.298 jiwa maka: 1. Untuk periode dasar 1961, didapat: Indeks penduduk Indonésia 1961 Indeks penduduk Indonésia 1980 (ada kenaikan 151,92 - 100 51,92) 2. Untuk periode dasar 1980, didapat: Indeks penduduk Indonésia 1980 Indeks penduduk Indonésia 1961 (ada penurunan 100 - 65,82 34,18) I. Jenis-jenis angka indeks 1. Indeks harga (índice de preços) Adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur atau menunjukkan perubahan Harga Barang, baik satu barang maupun sekumpulan barang. uma. Metod Angka Relatif Ket: I indeks harga pada periode t dengan periode 0 P harga pada periode t P harga pada periode dasar HARGA BEBERAPA HASIL PERTANIAN DI SUATU KOTA DARI TAHUN 1990 8211 1994 (Rpkg) Hasil Pertanian 1990 1991 1992 1993 1994 Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang Jagung Kuning 3.090 3.575 2.482 1.169 3.474 4.262 2.785 1.319 3.568 4.898 2.724 1.737 4.146 5.809 3.578 1.831 5.336 6.232 2.964 1.919 Tentukan indeks harga kentang dengan metode angka relatif tahun 1991 dan 1994 dengan periode dasar 1990 1991 1991 215100 215100 112,2 Untuk tahun 1994 I 215100 215100 119,42 b. Metode Agregat I 215100 Ket: P jumlah seluruh harga pada periode t P jumlah seluruh harga pada periode dasar 2. Indeks kuantitas (índice de quantidade) Adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur kuantitas suatu barang atau sekumpulan barang, baik yang diproduksi, dikonsumsi, maupun dijual . uma. Metode angka relatif IK 215100 b. Metode agregat IK 215100 c. Metode rata-rata relativo IK 3. Indeks nilai (índice de valor) Adalah angka indeks yang dipakai untuk melihat perubahan nilai dari suatu barang atau sekumpulan barang, baik yang dihasilkan, diimpor, maupun diekspor. Contoh: Indeks nilai ekspor kopra Indeks nilai impor beras Merupakan perbandingan yang bersifat pasangan dan disusun secara berantai dari tahun ke tahun (tidak terbatas pada satu tahun atau periode saja). 1. Rumus untuk indeks rantai harga. I 2. Rumus untuk indeks rantai kuantitas. Eu 3. Rumus indeks dengan metode agregatif tertimbang. I Mengubah Tahun atau Periode Dasar 1. Angka indeks dari tahun dasar yang baru disamakan dengan 100 2. Angka-angka indeks dari tahun-tahun berikutnya, dibagi dengan indeks dari tahun dasar baru dan dikalikan dengan 100. Contoh Soal: Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Angka Indeks 125 147 165 183 197 Buatlah angka indeks yang baru dengan tahun dasar 1987 Penyelesaian: Tahun dasar 1987 diubah menjadi sama dengan 100. Angka indeks untuk tahun-tahun 1985, 1986, 1987, 1988, dan 1990 dihitung sebagai berikut: 1985 68 (dibulatkan) 1986. 85 (dibulatkan) 1987. 100 1988. 112 (dibulatkan) 1989. 124 (dibulatkan) 1990. 134 (dibulatkan) Jadi, angka indeks dengan tahun dasar 1987 adalah: 1985 1986 1987 1988 1989 1990 68 85 100 (dasar) 112 124 134Peramalan Sederhana (Single Moving Average vs Single Exponential Suavização) Mungkin sebagian besar diantara kita pernah mendengar tentang teknik peramalan. Tentunya bukan dukun peramal, melainkan tekni untuk meramalkan previsão suatu dados deret waktu série temporal. Peramalan merupakan suatu teknik yang penting bagi perusahaan atau pemerintah dalam mengambil kebijakan. Dalam meramal suatu nilai pada masa yang akan datang bukan berarti hasil yang didapatkan ialah sama persis, melainkan merupakan suatu pendekatan alternatif yang lumrah dalam ilmu statistik. Pada tulisan ini akan dibahas contoh kasus peramalan menggunakan teknik Média móvel do Suavização exponencial. Kedua teknik ini merupakan tekni previsão yang sangat sederhana karena tidak melibatkan asumsi yang kompleks seperti pada tekni previsão ARIMA, ARCHGARCH, ECM, VECM, VAR, dsb. Meskipun demikian, asumsi data stasioner haruslah terpenuhi untuk meramal. Moving average merupakan teknik peramalan berdasarkan rata-rata bergerak dari nilai-nilai masa lalu, misalkan rata-rata bergerak 3 tahunan, 4 bulanan, 5 mingguan, dll. Akan tetapi teknik ini tidak desirankan untuk data time series yang menunjukkan adanya pengaruh tendência dan musiman. Mover média média terbagi menjadi média móvel em vez de média móvel dupla. Suavização exponencial. Hampir sama dengan média móvel yaitu merupakan teknik previsão yang sederhana, tetapi telah menggunakan suatu penimbang dengan besaran antara 0 hingga 1. Jika nilai w mendekati nilai 1 maka hasil previsão cenderung mendekati nilai obseervasi, sedangkan jika nilai w mendekati nilai 0, maka hasil forecasting mengarah Ke nilai ramalan sebelumnya. Suavização exponencial de terbagi menjadi único alisamento exponencial e suavização exponencial dupla. Kali ini, akan dibahas perbandingan metode single moving average dengan single exponential lmothing. Pemimpin Safira Beach Resto ingin mengetahui omzet restoran pada Januari 2013. Ia meminta cantou manajer untuk mengestimasi nilai tersebut dengan dados omzet bulanan dari bulan Juni 2011 sampai Desember 2012. Berbekal pengetahuan di bidang statistik, cantou manajer melakukan forcast dengan metode single moving average 3 bulanan dan Suavização exponencial única (w0,4). Média de Movimento Único Pada tabel di atas previsão ramalan bulan setembro de 2011 yaitu 128,667 juta rupiah diperoleh dari penjumlahan omzet bulan Juni, Juli, Agustus 2011 dibagi dengan angka média móvel (m3). Angka previsão pada bulan Oktober 2011 yaitu 127 juta rupiah diperoleh dari penjumlah omzet bulan Juli, Agustus, setembro de 2011 dibagi dengan angka média móvel tiga bulanan (m3). Perhitungan serupa dilakukan hingga ditemukan hasil previsão bulan Januari 2013 sebesar 150.667 juta rupiah. Dapat diinterpretasikan bahwa omzet bulan Januari 2013 diperkirakan senilai 150, 667 juta rupiah atau mengalami penurunan sebesar 1.333 juta rupiah dibanding dengan omzet Desembramo 2012 sebesar 152 juta rupiah. Perhatikan baris pada bulan Juni-Agustus 2011 kolom Previsão hingga erro tidak memiliki nilai, karena peramalan pada bulan-bulan tersebut tidak tersedia dados média móvel 3 bulanan, bulan sebelumnya. Selandutnya untuk melihat kebaikan hasil ramalan digunaka RMSE (erro quadrático médio quadrado) Untuk perhitungan RMSE, mula-mula dicari nilai erro atau selisih antara nilai aktual dan ramalan (previsão de omzet), kemudian kuadrat nilai-nilai tersebut untuk masing-masing bulanan de dados. Lalu, jumlahkan seluruh nilai error yang telah dikuadratkan. Terakhir hitung nilai RMSE dengan rumus di atas atau lebih gambangnya, bagi nilai penjumlahan erro yang telah dikuadratkan dengan banyaknya observa a hasilnya lalu di akarkan. Pada tabel di atas, banyaknya observasi yaitu 16 (mulai dari setembro 2011-dezembro 2012). Suavização Exponencial Única. Selanjutnya kita akan melakukan peramalan dengan metode Single Suavização exponencial. Metode ini menggunak nilai penimbang yang dapat diperoleh dari operasi statistik tertentu (bisa proporsi tertentu), namun dapat juga ditentukan oleh peneliti. Kali ini akan digunakan nilai w 4. Previsão W0,4 Ycap (t1) (juta rp.) Nilai ramalan pada bulan Juni 2011 yaitu 137,368 juta rupiah diperoleh dari rata-rata omzet dari bulan Juni 2011 hingga bulan Desember 2012. Nilai ramalan pada bulan Juli 2011 yaitu 134,821 juta rupiah diperoleh dari perhitungan dengan rumus di atas, dengan kata lain nilai ramalan bulan Juli 2011 diperoleh dari hasil kali w0,4 dan nilai aktual omzet bulan Juli 2011 dijumlahkan dengan hasil kali (1-0,4) serta nila ramalan Bulan Juni 2011 sebesar 134,821 juta rupiah. Lakukan perhitungan tersebut hingga mendapatkan angka ramalan untuk bulan Januari 2013. Hasil ramalan omzet untuk bulan Januari 2013 yaitu 149,224 juta rupiah atau turun sebesar 2,776 juta rupiah. Kemudian hitung nilai RMSE dengan rumus seperti pada perhitungan RMSE média móvel. Hanya saja jumlah observasi berbeda. Pada tabel di atas jumlah obervasi (m) yaitu 19 lebih banyak dibanding dengan metode simples média móvel 3 bulanan (16) karena pada metode eksponensial perhitungan ramalan dapat dimulai dari data pada periode awal. RMSE metode único suavização exponencial sebesar 1,073. Selanjutnya dari kedua metodo di atas akan dibandingkan mana hasil yang terbaik. Untuk hal tersebut maka, bandingkan nilai RMSE dari kedua metode. Metode dengan RMSE terkecil dapat dinyatakan sebagai metode terbaik untuk meramal. RMSE mov. average 0,946, RMSE exp. smoothing 1,073. RMSE mov. average lt RMSE exp. smoothing. Kesimpulanya bahwa metodo movendo a média lebih baik dalam melakukan peramalan, sehingga omzet pada bulan Januari 2013 diperkirakan sebesar 150,667 juta rupiah (meskipun memiliki nilai yang lebih rendah daripada bulan sebelumnya). (Untuk materi yang lebih jelas, silakan dicari di buku-buku referensi Analisis Time Series, misalnya. Enders, Walter. 2004. Applied Econometric Time Series Segunda edição. New Jersey: Willey. Kalo contoh soal dalam tulisan ini, saya kutip dari buku modul Kuliah.
Comments
Post a Comment